ベルヌーイ分布

この記事の動画解説版はこちら→統計チャンネル

以下のような試行をベヌルーイ試行という．

①試行の結果が成功と失敗の$２$種類
②成功確率$p$，失敗確率$1-p(=q)$は変化しない．

成功確率$p$のベルヌーイ試行を$1$回行うときの成功回数$X$の確率分布をベルヌーイ分布といい，$\mbox{Be}(p)$と表す．確率変数$X$の確率分布がベルヌーイ分布のとき，確率変数$X$はベルヌーイ分布に従うといい，記号で$X\sim \mbox{Be}(p)$のように表す(他の分布でも同様の意味で$\sim$の記号を用いる)．

ベルヌーイ分布の確率分布は以下の通りである．

$\begin{array}{|c||c|c|c|} \hline X & 1 & 0 &\text{計} \\ \hline P & p & 1-p & 1 \\ \hline \end{array}$

ベルヌーイ分布の期待値と分散は以下のように計算できる(今後さまざまな場面で用いる)．

　$\displaystyle  E(X)=1\cdot p+0\cdot (1-p)=p$

　\( \displaystyle\begin{eqnarray} V(X)&=&E(X^2)-(E(X))^2 \\&=&1^2\cdot p+0^2\cdot (1-p)-p^2\\ &=&p(1-p)=pq \end{eqnarray}\)  

本ブログ・解説動画に対応した資料です(note)

この記事の動画解説版はこちら↓