ベルヌーイ分布

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以下のような試行をベヌルーイ試行という.

①試行の結果が成功と失敗の$2$種類
②成功確率$p$,失敗確率$1-p(=q)$は変化しない.

成功確率$p$のベルヌーイ試行を$1$回行うときの成功回数$X$の確率分布をベルヌーイ分布といい,$\mbox{Be}(p)$と表す.確率変数$X$の確率分布がベルヌーイ分布のとき,確率変数$X$はベルヌーイ分布に従うといい,記号で$X\sim \mbox{Be}(p)$のように表す(他の分布でも同様の意味で$\sim$の記号を用いる).

ベルヌーイ分布の確率分布は以下の通りである.

$\begin{array}{|c||c|c|c|} \hline X & 1 & 0 &\text{計} \\ \hline P & p & 1-p & 1 \\ \hline \end{array}$

ベルヌーイ分布の期待値と分散は以下のように計算できる(今後さまざまな場面で用いる).

 $\displaystyle  E(X)=1\cdot p+0\cdot (1-p)=p$

 \( \displaystyle\begin{eqnarray} V(X)&=&E(X^2)-(E(X))^2 \\&=&1^2\cdot p+0^2\cdot (1-p)-p^2\\ &=&p(1-p)=pq \end{eqnarray}\)  

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