コレログラム

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時系列データ$\{y_t|t=1,,2,\cdots T\}$と,もとの時系列データと$h$地点だけずらした(ラグをつけた)データ$\{y_{t+h}|h=1,2,\cdots, T-h\}$について,以下の式で定義される自己相関係数$r_h$によってその相関を調べることができる.

$$C_h=\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T-h}(y_t-\overline{y})(y_{t+h}-\overline{y}), r_h=\frac{C_h}{C_0}$$

自己相関係数$r_0, r_1, r_2, \cdots$を並べたグラフをコレログラムといい,データの周期性を調べるのに役立つ.

コレログラムの例を示す.

上記の電気使用量の例では,12ラグ(12ヶ月)ずらしたグラフがもとのグラフと似た変化をすることが,コレログラムにおいてラグ12の値が大きくなっていることに対応している.

次の(1),(2)はそれぞれ月ごとにある値を観測したデータのグラフである.これらに対応するコレログラムとして最も適当なものを(ア)〜(エ)の中から選べ.

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(1) 特に周期性はなく,ほぼ単調に増加している.ラグを大きくするごとに元の時系列データとの相関が弱くなると考えられるので,(イ)が適する.

(2) 12ヶ月ごと,6カ月ごとの周期性が見られるため,(ア)が適する.

なお,(ウ)は4カ月の周期があるグラフ,(エ)はランダムな変化をするグラフに対応したコレログラムである.

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