指数化，変化率

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指数化…基準時点の値を100とし，その他の時点の値をその相対値で表示することを指数化という．指数化は複数の時系列データの比較に用いられる．年次データを扱う際には，習慣として5の倍数を基準年とすることが多い．

変化率(上昇率)

変化率$r$%は

$$\frac{\mbox{変化後}-\mbox{基準値}}{\mbox{基準値}}=\frac{r}{100}$$

または

$$\mbox{基準値}\times \left(1+\frac{r}{100}\right)=\mbox{変化後}$$

のように表現できる．

(例) $120$から$150$に変化すると$150/120=1.25=1+0.25$により変化率は$0.25\times 100=25\%$となる．

データが前期と比べた伸び率(=今期/前期)で与えられているとき，平均伸び率はふつう，相乗平均(幾何平均)で計算する(日常的には変化率と伸び率を同じ意味で使うことがあるが，ここでは区別して用いている)．

(例)2月は1月よりも株価が1.2倍上昇，すなわち20%の上昇率であった．同様に，3月〜5月の上昇率がそれぞれ5%，13%，-3%であった．このとき，1月から5月までの1ヶ月あたりの平均伸び率は

$$(1.20\times1.05\times1.13\times0.97)^{\frac14}\fallingdotseq 1.084$$

となる($1/4$乗は電卓で$\sqrt{\ }$を2回連続で押せば計算できる)．

1ヶ月あたりの平均変化率は(伸び率-1)として求める．この場合は0.084=8.4%である．

問

次の表は，日本の消費者物価指数(生鮮食品を除く総合指数．年平均で2015年を100としている)である．(ア)および(イ)に適する数値として最も適当なものをそれぞれ選択肢から選べ．

【選択肢】96.6,  96.9,  97.2,  0.5,  0.7,  0.9

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