指数化,変化率

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指数化…基準時点の値を100とし,その他の時点の値をその相対値で表示することを指数化という.指数化は複数の時系列データの比較に用いられる.年次データを扱う際には,習慣として5の倍数を基準年とすることが多い.

変化率(上昇率)

変化率$r$%は

$$\frac{\mbox{変化後}-\mbox{基準値}}{\mbox{基準値}}=\frac{r}{100}$$

または

$$\mbox{基準値}\times \left(1+\frac{r}{100}\right)=\mbox{変化後}$$

のように表現できる.

(例) $120$から$150$に変化すると$150/120=1.25=1+0.25$により変化率は$0.25\times 100=25\%$となる.

データが前期と比べた伸び率(=今期/前期)で与えられているとき,平均伸び率はふつう,相乗平均(幾何平均)で計算する(日常的には変化率と伸び率を同じ意味で使うことがあるが,ここでは区別して用いている).

(例)2月は1月よりも株価が1.2倍上昇,すなわち20%の上昇率であった.同様に,3月〜5月の上昇率がそれぞれ5%,13%,-3%であった.このとき,1月から5月までの1ヶ月あたりの平均伸び率は

$$(1.20\times1.05\times1.13\times0.97)^{\frac14}\fallingdotseq 1.084$$

となる($1/4$乗は電卓で$\sqrt{\ }$を2回連続で押せば計算できる).

1ヶ月あたりの平均変化率は(伸び率-1)として求める.この場合は0.084=8.4%である.

 

次の表は,日本の消費者物価指数(生鮮食品を除く総合指数.年平均で2015年を100としている)である.(ア)および(イ)に適する数値として最も適当なものをそれぞれ選択肢から選べ.

【選択肢】96.6,  96.9,  97.2,  0.5,  0.7,  0.9

解答はこちら

(ア)2009年からの変化率が-1%であるから,97.9×(1-0.01)≒96.9

(イ)100.2/99.7≒1.005=1+0.005により変化率は0.5(%)

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