一次式の公式

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もとのデータ

 $x: x_1,x_2, \cdots, x_n $

を一斉に$a$倍して$b$を足す変換をしたデータ

 $ax+b: ax_1+b,ax_2+b, \cdots, ax_n+b $

の平均$\overline{ax+b}$および分散$v_{ax+b}$は,次のように元のデータ$x$から計算できる.

一次式の公式

$$\overline{ax+b}=a\overline{x}+b$$ $$v_{ax+b}=a^2v_x$$

(証明)

また,値$ax_i+b$の偏差,すなわち平均との差は$(ax_i+b)-(a\overline{x}+b)=a(x_i-\overline{x})$となるから,$ax+b$の分散$v_{ax+b}$ は

例えばデータ $1,3,5,7,9$ を一斉に2倍して1を足したデータ$3,7,11,15,19$について,

 平均は$2\times 5+1=11$,分散は$2^2\times 8=32$

となる.

(1) データ$1,4,5,6,9$ の平均と標準偏差を求めよ.
(2) データ $$101, 104, 105, 106, 109$$ の平均と標準偏差を求めよ.
(3) データ $$0.1, 0.4, 0.5, 0.6, 0.9$$ の平均と標準偏差を求めよ.

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